首次击败人类数学天才 让高中生头疼的数学考试被DeepMind AI攻克了

让人类高中生头疼的最难数学考试——国际数学奥林匹克竞赛（IMO）——被人工智能（AI）攻克了。在一项近期公布的研究中，GoogleDeepMind团队称他们的几何解题系统AlphaGeometry解决了84%（42/50）的几何难题，其表现首次超过了IMO平均金牌得主（40.9/50）的水平。

此外，去年7月，AlphaGeometry也“联手”AlphaProof（一个基于强化学习的形式数学推理新系统），在当年IMO中首次达到了银牌获得者的水平。

AlphaGeometry2是AlphaGeometry的显著改进版本。它是一个神经符号混合系统，其语言模型基于Gemini，并在比其前身多一个数量级的合成数据上从头开始训练。这帮助模型解决更具有挑战性的几何问题，包括关于物体运动和角度、比例或距离的方程问题。

AlphaGeometry2使用的符号引擎比其前身快两个数量级。面对新问题时，一种新颖的知识共享机制被用来实现不同搜索树的先进组合，以解决更复杂的问题。

对此，伦敦帝国理工学院数学家KevinBuzzard评价道：“我想，不久之后，计算机就能在IMO竞赛中拿满分了”。

相关研究论文以“Gold-medalistPerformanceinSolvingOlympiadGeometrywithAlphaGeometry2”为题，已发布在预印本网站arXiv上。

01更强的数学推理，速度提升300倍

AlphaGeometry2（AG2）是GoogleDeepMind开发的一款神经-符号混合AI系统，用于解决国际数学奥林匹克（IMO）的几何问题。

AG2结合了语言模型（Neural）和符号推理引擎（Symbolic），采用一种混合推理方法（neuro-symbolicapproach）来解决几何问题。相比其前代AlphaGeometry（AG1），AG2在解题率、搜索算法、语言模型和符号推理方面都有重大改进，首次超越了IMO平均金牌得主的表现。

据论文描述，AG2在原始AlphaGeometry（AG1）语言的基础上进行了扩展，使其能够处理更复杂的几何问题，包括：

物体移动（Locus-typeProblems）：AG2新增了轨迹（locus）相关谓词，使AI能够推理点、直线、圆等几何对象的移动；

线性方程问题（LinearEquations）：AG2现在可以解析涉及角度、比例和距离的线性方程；

新的几何谓词（Predicates）：AG2语言新增了多个谓词，以支持更复杂的几何推理。

这些扩展将AG2语言的覆盖率（coveragerate）从66%提高到了88%，使其能够处理更多IMO几何题目。

图｜AG2与AG1的训练数据分布对比（a-c):a.与AG1相比，AG2包含更复杂/更长的问题;b.AG2在每种问题类型的示例分布上更加均衡;c.G2在包含辅助点的证明与不包含辅助点的证明之间具有更均衡的比例）

此外，AG2还采用了Gemini语言模型，相比AG1具有更强的数学推理能力。该语言模型用于预测几何构造（如辅助线、角度计算等），并帮助生成解题步骤，其训练数据包含3亿条自动生成的定理和证明，大幅扩展了AI的数学知识库。

同时，AG2采用了一种新型搜索算法（SharedKnowledgeSearchTrees，SKEST），引入知识共享机制，将多个搜索树（multiplesearchtrees）结合在一起，相比AG1仅用单一搜索策略，AG2允许不同搜索路径可以共享已验证的数学推理，显著提升了IMO竞赛的求解能力。

图｜搜索算法概览：将多个搜索树结合在一起并通过一种特殊的知识共享机制，在它们之间共享已证明的推理

不仅如此，相比AG1的符号引擎，AG2在求解速度上提升300倍，并且新增处理“双点”能力，能够解决一些需要构造多个相交点的问题。

02探索可泛化AI

尽管AG2已经取得突破性进展，但仍存在一定局限性。在AG2未能解决的题目中，有6道IMO题目因涉及变量点个数、不等式、非线性方程而未能求解，因AG2语言尚不支持这些类型；2道题目涉及更高级的几何技术（如反演、投影几何、根轴法），目前也未在AG2的符号引擎中实现。

DeepMind团队表示，未来AlphaGeometry的改进方向将包括处理涉及不等式和非线性方程的数学问题，这些能力对于“完全解决几何问题”至关重要；此外，进一步改进自动数学公式化（Auto-Formalization）技术，使AI能更准确地从自然语言解析数学问题也在团队的计划当中。

另外，研究表明，AG2不仅能够生成辅助构造（auxiliaryconstructions），还能推导出完整的证明（fullproofs），这表明当前的语言模型有潜力在无需外部工具（如符号推理引擎）的情况下独立运行。如果他们的设想正确，这些解题能力可能会成为未来通用人工智能（AGI）的一个重要组成部分。

AlphaGeometry2或许表明，符号操作和神经网络这两种方法的结合，是探索可泛化AI的一条有希望的道路。事实上，根据DeepMind的论文，同样具有神经网络架构的o1无法解决AlphaGeometry2能够解答的任何IMO问题。